Persamaan Laplace (Mungkin 2024)
Persamaan Laplace, persamaan diferensial parsial orde kedua banyak berguna dalam fisika karena solusi R (dikenal sebagai fungsi harmonik) terjadi pada masalah potensial listrik, magnetik, dan gravitasi, suhu kondisi tunak, dan hidrodinamika. Persamaan ini ditemukan oleh ahli matematika dan astronom Perancis Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
prinsip-prinsip ilmu fisika: Divergensi dan persamaan Laplace
Ketika muatan bukan merupakan titik terisolasi tetapi bentuk distribusi kontinu dengan kerapatan muatan lokal ρ sebagai rasio muatan δ
Persamaan Laplace menyatakan bahwa jumlah turunan parsial orde kedua dari R, fungsi yang tidak diketahui, berkenaan dengan koordinat Cartesius, sama dengan nol:
Jumlah di sebelah kiri sering diwakili oleh ekspresi ∇ 2 R, di mana simbol ∇ 2 disebut Laplacian, atau operator Laplace.
Banyak sistem fisik lebih mudah dijelaskan dengan menggunakan sistem koordinat bola atau silinder. Persamaan Laplace dapat disusun kembali dalam koordinat ini; misalnya, dalam koordinat silindris, persamaan Laplace adalah
